Вы так и не объяснили что такое min-width?

Устанавливает минимальную ширину элемента. Если окно браузера по ширине становится меньше заданной минимальной ширины элемента, то ширина элемента остается неизменной, а в окне появляется горизонтальная полоса прокрутки.